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Formulaire de trigonométrie
Fiche de révision · Première · Terminale · institut-algorithme.com
Valeurs remarquables, angles associés, formules d'addition et de duplication, équations trigonométriques.
Valeurs remarquables
| x | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
|---|---|---|---|---|---|
| cos x | 1 | √32 | √22 | 12 | 0 |
| sin x | 0 | 12 | √22 | √32 | 1 |
Identité fondamentale, parité, périodicité
- ▸cos²x + sin²x = 1
- ▸cos(−x) = cos x (paire) · sin(−x) = − sin x (impaire)
- ▸cos et sin sont périodiques de période 2π.
Angles associés
| cos(π − x) | − cos x |
| sin(π − x) | sin x |
| cos(π + x) | − cos x |
| sin(π + x) | − sin x |
| cos(π2 − x) | sin x |
| sin(π2 − x) | cos x |
Formules d'addition
| cos(a + b) | cos a cos b − sin a sin b |
| cos(a − b) | cos a cos b + sin a sin b |
| sin(a + b) | sin a cos b + cos a sin b |
| sin(a − b) | sin a cos b − cos a sin b |
Formules de duplication
| cos 2a | cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a |
| sin 2a | 2 sin a cos a |
Équations trigonométriques
- ▸cos x = cos a ⇔ x = a + 2kπ ou x = −a + 2kπ, k ∈ ℤ
- ▸sin x = sin a ⇔ x = a + 2kπ ou x = π − a + 2kπ, k ∈ ℤ
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