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Primitives usuelles
Fiche de révision · Terminale · institut-algorithme.com
Le tableau des primitives et les formes composées à reconnaître, avec le lien vers le calcul intégral.
Définition
- ▸F est une primitive de f sur un intervalle I si F′ = f sur I.
- ▸Toutes les primitives de f s'écrivent F(x) + C, avec C constante réelle.
Primitives des fonctions de référence
| f(x) | F(x) | Intervalle |
|---|---|---|
| k | kx | ℝ |
| xⁿ (n ∈ ℕ) | xⁿ⁺¹n + 1 | ℝ |
| 1x² | − 1x | ]0 ; +∞[ ou ]−∞ ; 0[ |
| 1√x | 2√x | ]0 ; +∞[ |
| 1x | ln x | ]0 ; +∞[ |
| eˣ | eˣ | ℝ |
| cos x | sin x | ℝ |
| sin x | − cos x | ℝ |
Formes composées à reconnaître
| Forme | Primitive |
|---|---|
| u′ eᵘ | eᵘ |
| u′u (u > 0) | ln u |
| u′ uⁿ | uⁿ⁺¹n + 1 |
| u′√u | 2√u |
| u′u² | − 1u |
| u′ cos u | sin u |
| u′ sin u | − cos u |
Lien avec l'intégrale
- ▸Si F est une primitive de f continue sur [a ; b] : ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)
- ▸Interprétation : aire (algébrique) sous la courbe de f entre a et b.
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